Question

1．如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为（　　）

• A． 2m
• B． $\frac{9}{8}$m
• C． $\frac{25}{8}$m
• D． 3m

Answer 1

分析 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为t，即可表示出Q点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=at²=1m，结合Q的速度等于PN段的平均速度，求出Q的速度，再结合运动学公式求出OQ的距离，结合PQ距离求出OP长度．

解答 解：设相等的时间为t，加速度为a，
由：△s=at²，得加速度：$a=\frac{△s}{{t}^{2}}=\frac{4-3}{{t}^{2}}=\frac{1}{{t}^{2}}$
Q点的速度为PN段的平均速度：${v}_{Q}=\overline{{v}_{PN}}=\frac{4+3}{2t}=\frac{7}{2t}$
则OQ间的距离：${s}_{OQ}=\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{2a}=\frac{49}{4{t}^{2}}×\frac{{t}^{2}}{2}=\frac{49}{8}m$
则OP长度：s_OP=s_OQ-S_PQ=$\frac{49}{8}-3$=$\frac{25}{8}m$
故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握匀变速运动的两个重要推论，1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．2、在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²．