题目内容

15．在用单摆测定重力加速度实验中：
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，除秒表外，还应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上．
A．长1m左右的细绳；
B．长10cm左右的细绳；
C．直径约2cm的钢球；
D．直径约2cm的木球；
E．分度值是1cm的直尺；
F．分度值是1mm的直尺；
所选器材是ACF
（2）用10分度的游标卡尺测量摆球的直径如图1所示，可读出摆球的直径为2.05cm．
把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．

（3）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图2所示，该单摆的周期是T=2.29s（结果保留三位有效数字）．
（4）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2-L图线如图3，此图线斜率的物理意义是C
A．g        B．$\frac{L}{g}$   C．$\frac{4{π}^{2}}{g}$   D．$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（5）在（4）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小C
A．偏大    B．偏小    C．不变   D．都有可能
（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一个摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2．用该同学测出的物理量表示重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}•△L}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

分析 （1）根据实验原理、实验器材与实验注意事项选择实验器材；
（2）游标卡尺等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（3）根据全振动的次数，结合时间求出单摆的周期．
（4、5）根据单摆的周期公式得出T2-L的关系式，从而确定图线斜率的物理含义，结合图线判断重力加速度的误差．
（6）根据单摆的周期公式联立方程组求出重力加速度的表达式．

解答 解：（1）用单摆测重力加速度实验，为减小实验误差，摆线应选：A、长1m左右的细线；
实验时应使用质量大体积小，即密度大的摆球，故摆球应选：C、直径2cm左右的钢球；
测摆长时为减小实验误差，应选择：F、分度值是1mm的直尺；
故选：ACF．
（2）游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.1×5mm=0.5mm，则摆球的直径为20.5mm=2.05cm．
（3）秒表的读数为60+7.5s=67.5s，一个周期内两次经过最低点，有：59×$\frac{T}{2}$=67.5s，解得T=2.29s．
（4）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故选：C．
（5）描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，
T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L线+$\frac{d}{2}$），即作出T2-L线的图象，斜率不变，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变．故选：C．
（6）根据${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{L-△L}{g}}$得，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}•△L}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
故答案为：（1）ACF，（2）2.05，（3）2.29，（4）C，（5）C，（6）$\frac{4{π}^{2}•△L}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．

练习册系列答案
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