Question

6．如图所示，将物品从A处无初速放到水平传送带上，运动到B处后进入水平转盘立即随转盘一起匀速转动，到C处取走物品．已知A、B两处的距离L=5.0m，传送带的初速度v=2.0m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=2.0 m，物品与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.2，取g=10m/s²．
（1）求物品从A处运动到B处的时间t；
（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为多大？
（3）若物品的质量为1.0kg，传送带平均每分钟传送15个物品，则传送带电动机因为传送物品需要多输出的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）物品放在传送带上，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，与传送带长度比较，分析有无匀速直线运动过程．再求出运动时间．
（2）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ₂的最小值．
（3）先求出在传送带上因为传送物品需要做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求解功率．

解答 解：（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为x₁．
由 μ₁mg=ma代入数据解得：a=2m/s²，
由v²=2ax₁得：x₁=1.0m＜L
之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动
匀加速运动的时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
匀速运动的时间为：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=2s，
所以有：t=t₁+t₂=3.0 s
（2）物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力，μ₂最小时达最大静摩擦力，有：
μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$    
代入数据得：μ₂=0.2，
故物品与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为0.2；
（3）在传送带上因为传送物品需要做的功为：
W=$\frac{1}{2}$mv²+μ₁mg（vt₁-x₁）=4 J
因此传送带电动机因为传送物品需要输出的功率为：
P=$\frac{15W}{t}$=1W．
答：（1）物品从A处运动到B处的时间为3s；
（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为0.2；
（3）若物品的质量为1.0kg，传送带平均每分钟传送15个物品，则传送带电动机因为传送物品需要多输出的功率为1W．

点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．