Question

20．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（　　）

• A． 物体A的向心加速度最大
• B． 物体B受到的静摩擦力最大
• C． ω=$\sqrt{\frac{μg}{2R}}$是C开始滑动的临界角速度
• D． 当圆台转速增加时，B比A先滑动

Answer 1

分析 抓住A、B、C的角速度相等，结合向心加速度公式比较向心加速度的大小，A、B、C做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律比较静摩擦力的大小．抓住最大静摩擦力提供向心力求出发生相对滑动的临界角速度，从而确定谁先滑动．

解答 解：A、A、B、C的角速度相等，根据a=rω²知，C的半径最大，则C的向心加速度最大，故A错误．
B、对A，${f}_{A}=2m•R{ω}^{2}$，对B，${f}_{B}=mR{ω}^{2}$，对C，${f}_{C}=m•2R{ω}^{2}=2mR{ω}^{2}$，可知A、C的静摩擦力最大，B受到的静摩擦力最小，故B错误．
C、根据μmg=m•2Rω²得，C发生相对滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{2R}}$，故C正确．
D、根据μmg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，A、B的半径相等，当圆台转速增加时，A、B同时滑动，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．