Question

1．如图所示，一辆遥控小车静止在倾角α=37°的、足够长的斜面上，现用遥控器启动小车，小车从静止开始做匀加速直线运动，当小车运动48m时遥控器出现故障，小车所受的牵引力消失，小车在减速过程中开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，且小车减速时第1s内的位移为20m．已知遥控小车的质量为1kg，遥控小车受到斜面的摩擦阻力是其对斜面的压力的k倍，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）k值；
（2）遥控小车所受牵引力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据撤去外力后位移关系，利用运动学公式求得求得加速度和初速度，根据牛顿第二定律求得k值；
（2）根据运动学公式求得加速度，利用牛顿第二定律求得推力

解答 解：（1）设遥控器出现故障时，小车的速度为v₀，其做匀减速直线运动的加速度为a₁，第1s内的位移为x₁，最后2s内的位移为x₂，前2s内的位移为2x₂，根据匀变速
直线运动的规律有${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
${x}_{2}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}$
$2{x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}$
联立解得${a}_{1}=8m/{s}^{2}$，v₀=24m/s
由牛顿第二定律mgsinα+kmgcosα=ma₁
解得k=0.25
（2）设小车匀加速直线运动的加速度大小为a₂，根据匀变速直线运动的规律有v²=2a₂x
解得${a}_{2}=6m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律F-mgsinα-kmgcosα=ma₂
解得F=14N
答：（1）k值为0.25；
（2）遥控小车所受牵引力的大小为14N

点评 本题主要考查了运动学公式和牛顿第二定律，知道加速度是两者的中间桥梁，抓住减速运动过程中位移的关系是解题的关键