Question

15．如图所示，有一种比荷未知的带电粒子，以相等的速度从P点垂直射入有界匀强电场中，已知电场强度大小为E，测得粒子从N点飞离电场时沿电场方向的位移为y．今把电场撤去，在原电场所在的范围加上垂直纸面向外的匀强磁场，粒子入射点和入射速度均不变，调节磁感强度的大小，使粒子从N点飞出磁场时，磁感强度大小为B．求此种带电粒子的比荷．

Answer 1

分析 当只加电场时，粒子做类平抛运动，利用类平抛运动知识求的偏转量，在磁场中，粒子做圆周运动，由几何关系求的半径，由洛伦兹力提供向心力即可求得比荷

解答 解：粒子在电场中，做类平抛运动：L=v₀t   …①
粒子沿电场方向的加速度为：$a=\frac{qE}{m}$   …②
粒子沿电场方向的位移为：$y=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$  …③
粒子在磁场中做匀速圆周运动：$q{v}_{0}B=\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$  …④
设粒子轨迹半径为r，由几何关系：（r-y）²+L²=r²   …⑤
$r=\frac{{L}^{2}+{y}^{2}}{2y}$    …⑥
解得：$\frac{q}{m}=\frac{2y{L}^{2}E}{{B}^{2}（{L}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$   
答：此种带电粒子的比荷$\frac{2y{L}^{2}E}{{B}^{2}{（{L}^{2}+{y}^{2}）}^{2}}$

点评 本题主要考查了粒子在电场中做类平抛运动，利用运动公式求的偏转量和在磁场中做圆周运动，有几何关系求的半径