Question

13．如图所示，弹簧AB原长为35cm，A端挂一个重50N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上，使物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为40cm；使物体匀速上滑时，弹簧长度为50cm．上述两种滑动中，弹簧轴线均平行于斜面．试求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）物体与斜面的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据共点力平衡，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数和物体与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）当物体匀速下滑时，受力如图所示，
设此时弹簧形变量为x₁，则弹力F₁=kx₁，
由平衡条件得，
kx₁+f=mgsin30°
N=mgcos30°，
当物体匀速上滑时，受力如图所示，
设此时弹簧形变量为x₂，则弹力F₂=kx₂，
由平衡条件得，
kx₂=mgsin30°+f，
N=mgcos30°，
联立解得k=$\frac{2mgsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}$
代入数据解得k=250N/m．
（2）由f=μN=μmgcos30°=mgsin30°-kx₁，
解得$μ=\frac{mgsin30°-k{x}_{1}}{mgcos30°}=\frac{\sqrt{3}}{6}$．
答：（1）弹簧的劲度系数k为250N/m；
（2）物体与斜面的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题虽然涉及到胡克定律，但是主要是物体受力平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件列式求解即可．