题目内容

3．某小组利用气垫导轨装置探究“做功与物体动能改变量之间的关系”．图1中，遮光条宽度为d，光电门可测出其挡光时间：滑块与力传感器的总质量为M，砝码盘的质量为m0，不计滑轮和导轨摩擦．实验步骤如下：
①调节气垫导轨使其水平．并取5个质量均为m的砝码放在滑块上：

②用细绳连接砝码盘与力传感器和滑块，让滑块静止放在导轨右侧的某一位置，测出遮光条到光电门的距离为S；
③从滑块上取出一个砝码放在砝码盘中，释放滑块后，记录此时力传感器的值为F，测出遮光条经过光电门的挡光时间△t；
④再从滑块上取出一个砝码放在砝码盘中，重复步骤③，并保证滑块从同一个位置静止释放；
⑤重复步骤④，直至滑块上的砝码全部放入到砝码盘中．
请完成下面问题：
（1）若用十分度的游标卡尺测得遮光条宽度d如图3，则d=10.2 mm．
（2）滑块经过光电门时的速度可用v=$\frac{d}{△t}$（用题中所给的字母表示，下同）计算．
（3）在处理步骤③所记录的实验数据时，甲同学理解的合外力做功为W1=FS，则其对应动能变化量应当是△Ek1=$\frac{（M+4m）{d}^{2}}{2（△t）^{2}}$
（4）乙同学按照甲同学的思路，根据实验数据得到F-$\frac{1}{（△t）^{2}}$的图线如图4所示，则其斜率k=$\frac{（M+4m）{d}^{2}}{2S}$．

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（2）已知遮光条的宽度与其经过光电门的时间，应用速度公式可以求出速度．
（3）应用动能的计算公式可以求出动能的该变量．
（4）应用动能定理求出图象的函数表达式，然后答题．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：10mm+2×0.1mm=10.2mm；
（2）滑块经过光电门时的速度可用v=$\frac{d}{△t}$；
（3）动能改变量为：△Ek=$\frac{1}{2}$（M+4m）v2=$\frac{（M+4m）{d}^{2}}{2（△t）^{2}}$；
（4）由动能定理得：FS=$\frac{1}{2}$（M+4m）v2=$\frac{（M+4m）{d}^{2}}{2（△t）^{2}}$，整理得：F=$\frac{（M+4m）{d}^{2}}{2S}$$\frac{1}{（△t）^{2}}$，则F-$\frac{1}{（△t）^{2}}$图象的斜率：k=$\frac{（M+4m）{d}^{2}}{2S}$；
故答案为：（1）10.2；（2）$\frac{d}{△t}$；（3）$\frac{（M+4m）{d}^{2}}{2（△t）^{2}}$；（4）$\frac{（M+4m）{d}^{2}}{2S}$．

点评 本题考查验证动能定理的实验，解决本题的关键掌握实验的原理，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，掌握光电门的应用，明确用光电门求解瞬时速度的方法．

练习册系列答案
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