题目内容
13．
如图所示，在虚线范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使偏转角度也为θ，则（1）磁感应强度为多少？
（2）离子穿过电场和磁场的时间之比？
分析 （1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切tanθ的表达式．在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出sinθ．联立即可求得磁感应强度．
（2）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间，即可得解．
解答 
解：（1）设粒子的质量m，电荷量q，场区宽度L，粒子在电场中做类平抛运动 $t=\frac{L}{v_0}$…①
$a=\frac{qE}{m}$…②
$tanθ=\frac{at}{V_0}$…③
由①②③得：$tanθ=\frac{{q{E}L}}{mv_0^2}$…④
粒子在磁场中做匀速圆周运动$R=\frac{{m{V_0}}}{qB}$…⑤
$sinθ=\frac{L}{R}$…⑥
由⑤⑥解得：$sinθ=\frac{qBL}{{m•{v_0}}}$…⑦
由④⑦式解得：$B=\frac{Ecosθ}{v_0}$
（2）粒子在电场中运动时间t1=$\frac{L}{{v}_{0}}$ ⑧
在磁场中运动时间 t2=$\frac{θm}{qB}$ ⑨
而L=$\frac{m{v}_{0}}{qB}sinθ$ ⑩
由⑧⑨⑩解出：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$
答：（1）匀强磁场的磁感应强度是$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$．
（2）离子穿过电场和磁场的时间之比是$\frac{sinθ}{θ}$．
点评 本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别：磁场中画出轨迹是常用的方法，电场中运动的合成与分解是基本方法，两种方法不能混淆．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T，将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
质量为m，带电量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间（如图所示），微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，则带电粒子运动方向为沿轨迹向右上方，带电粒子带正电；电场强度大小为$\frac{mg}{q}$，磁感应强度的大小为$\frac{\sqrt{2}mg}{qv}$．
如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形，∠EGF=30°，已知磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．F处有一粒子源，沿FG方向发射出大量带正电荷q的同种粒子，粒子质量为m，粒子的初速度v0大小可调，则下列说法正确的是（ ）| A． | 若粒子能到达EG边界，则粒子速度越大，从F运动到EG边的时间越长 | |
| B． | v0取合适值，粒子可以到达E点 | |
| C． | 能到达EF边界的所有粒子所用的时间均相等 | |
| D． | 粒子从F运动到EG边所用的最长时间为$\frac{5πm}{12qB}$ |
北京正负电子对撞机重大改造工程曾获中国十大科技殊荣，储存环是北京正负电子对撞机中非常关键的组成部分，如图为储存环装置示意图．现将质子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）等带电粒子储存在储存环空腔中，储存环置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场（偏转磁场）中，磁感应强度为B．如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同（如图中虚线所示），偏转磁场也相同．比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能EH和Eα，运动的周期TH和Tα的大小，有（ ）| A． | EH=Eα，TH≠Tα | B． | EH=Eα，TH=Tα | C． | EH≠Eα，TH≠Tα | D． | EH≠Eα，TH=Tα |
| A． | U随R的增大而减小 | B． | 当R=0时，U=0 | ||
| C． | 当电路断开时，I=0，U=E | D． | 当R增大时，U也会增大 |
| A． | $\frac{s}{t_0}$ | B． | $\frac{{2（\sqrt{2}-1）s}}{t_0}$ | C． | $\frac{{2s（2-\sqrt{2}）}}{t_0}$ | D． | $\frac{{s（2-\sqrt{2}）}}{t_0}$ |
