Question

18．如图所示为一光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点．若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t₁，t₂，t₃，则（　　）

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₁=t₂＜t₃
• D． t₁=t₂=t₃

Answer 1

分析 设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d，根据牛顿第二定律得出加速度与θ的关系，由运动学求出时间与θ和d的关系，由数学知识分析时间关系．

解答 解：设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d．根据牛顿第二定律得到：a=gsinθ，斜面的长度为x=dsinθ，
则有：x=$\frac{1}{2}$at²得：
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2dsinθ}{gsinθ}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关．则有：
t₁=t₂=t₃．
故选：D．

点评 本题的解题技巧是用相同的量表示物体运动和加速度和位移，再求出时间，分析时间关系．