Question

3．如图所示电路中，灯L标有“6V，3W”，定值电阻R₁=4Ω，R₂=10Ω，电源内阻r=2Ω，当滑片P滑到最下端时，电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光，试求：
（1）滑线变阻器最大值R；
（2）当滑片P滑到最上端时，电流表的读数；
（3）当滑片P位于滑线变阻器的中点时，变阻器消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）当P滑到下端时，R₂被短路，灯L与整个变阻器R并联，此时灯正常发光，可由P=UI求出灯L的电流，由并联电路的特点得到R的电流，再由欧姆定律求R的最大值．
（2）结合上题的结果，求电源的电动势．当P滑到上端时，灯L、变阻器R及电阻R₂都被短路，再由闭合电路欧姆定律求电流表的读数．
（3）P位于变阻器的中点时，灯L与$\frac{R}{2}$并联后再与R₁串联，求出总电阻，得到总电流，再求出并联部分的电压，即可求得变阻器消耗的功率．

解答 解：（1）灯L的电阻为：
R_L=$\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{6^2}{3}$Ω=12Ω
当P滑到下端时，R₂被短路，灯L与整个变阻器R并联，此时灯正常发光，通过灯L的电流为：
I_L=$\frac{P_L}{{U_L^{\;}}}=\frac{3}{6}$A=0.5Ω
通过变阻器R的电流为：
I_R=I_A-I_L=1A-0.5A=0.5A
则I_R=I_L
即得滑线变阻器最大值为：
R=R_L=12Ω
（2）电源电动势：$ε=I（{R_1}+r+\frac{{R•{R_L}}}{{R+{R_L}}}）=1×（4+2+6）V=12V$
当P滑到上端时，灯L、变阻器R及电阻R₂都被短路，此时电流表的读数为：
 I′=$\frac{ε}{{{R_1}+r}}=\frac{12}{4+2}$A=2A
（3）P位于变阻器的中点时，灯L与$\frac{R}{2}$并联后再与R₁串联．
此时：R_并=4Ω
总电流为：
I_总=$\frac{ε}{{{R_并}+{R_1}+r}}=\frac{12}{4+4+2}$A=1.2A
并联部分的电压为：
U_并=I_总•R_并=1.2×4V=4.8V
变阻器上消耗的功率为：
P_R=$\frac{{U}_{并}^{2}}{\frac{R}{2}}$=$\frac{4．{8}^{2}}{6}$W=3.84W
答：
（1）滑线变阻器最大值R是12Ω；
（2）当滑片P滑到最上端时，电流表的读数是2A；
（3）当滑片P位于滑线变阻器的中点时，变阻器消耗的功率是3.84W．

点评 本题是闭合电路欧姆定律的应用类型，对电路的理解是关键，应注意是否有短路和断路存在，分析清楚各部分元件的连接关系，明确电压和电流的关系．