Question

1．正月十五，我国部分地区有放孔明灯祈福的习俗．如图所示为一圆柱形孔明灯，底面开口，其半径R=0.2m，高h=1.0m，灯体的质量m=0.03kg．将灯体固定，加热灯内气体，当温度由7℃升至77℃时，取重力加速度g=10m/s²，常压下7℃空气密度p=1.3kg/m³．求：
①灯内溢出气体的质量与加热前灯内气体的质量之比；
②灯体解除固定，孔明灯能否升空？（通过计算判断）

Answer 1

分析 （1）灯内气体发生等压升温过程，根据盖吕萨克定律列式求解
（2）对孔明灯受力分析，计算向上的力和重力大小关系，大于就能升空

解答 解：①初态温度为：${T}_{1}^{\;}=（273+7）K=280K$
末态温度为：${T}_{2}^{\;}=（273+77）K=350K$
加热气体，等压膨胀，根据盖吕萨克定律，有：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得：${V}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{1}^{\;}{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{5}{4}{V}_{1}^{\;}$
体积的变化量为：$△V={V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{4}$
灯内溢出气体的质量与加热前灯内气体质量的比为：$\frac{△m}{m}=\frac{△Vρ'}{{V}_{2}^{\;}ρ'}=\frac{1}{5}$
②灯受到向上的力为：$F=（ρ-ρ'）gπ{r}_{\;}^{2}h$
其中$ρ‘=\frac{4}{5}ρ$
得：F=0.33N
F＞mg，故灯上升．
答：①灯内溢出气体的质量与加热前灯内气体的质量比$\frac{1}{5}$；
②灯体解除固定，孔明灯能升空，因为向上的力大于重力．

点评 本题考查气体实验定律和静力学相结合的问题，关键是注意灯内气体质量变化，要把变质量问题转化为质量不变的问题．