Question

3．如图所示，装卸工人要把质量为30kg的箱子沿倾斜的木板推上货车，木板长3m，一端离地1m，已知箱子和木板之间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²．

（1）当箱子静置于倾斜的木板上时，所受的摩擦力大小为多少？
（2）装卸工人施加沿木板向上的推力，将箱子匀速推上货车所需的推力为多少？

Answer 1

分析 （1）当箱子静置于倾斜的木板上时，箱子受到重力、支持力和摩擦力的作用处于平衡状态，有共点力的平衡即可求出；
（2）沿木板向上滑行的过程中，受到重力、木板的支持力、摩擦力和推力，工人在搬运过程中的推力至少与重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡．根据平衡条件求解最小的推力和木板的支持力．

解答 解：（1）当箱子静置于倾斜的木板上时，箱子受到重力、支持力和摩擦力的作用，箱子受到的摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，则：
f₁=mgsinθ
由数学知识得：sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{1}{3}$
所以：${f}_{1}=\frac{1}{3}mg=\frac{1}{3}×30×10=100$N
（2）装卸工人施加沿木板向上的推力时，分析物体受力如图：

由平衡条件得：F=mgsinθ+f′
N=mgcosθ
由滑动摩擦力公式得：f′=μN
cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
联立以上各式并代入数据得：F=241 N
答：（1）当箱子静置于倾斜的木板上时，所受的摩擦力大小为100N；
（2）装卸工人施加沿木板向上的推力，将箱子匀速推上货车所需的推力为241N．

点评 本题是实际生活中的力平衡问题，关键是正确分析物体的受力情况，明确两种情况下箱子受到的摩擦力的方向不同，作出受力图．