Question

1．如图所示，长为L的两平行金属板A、B相距d水平放置，板间充满图示的匀强磁场．质量为m、电量为q的粒子（不考虑重力）以速度V₀沿两平行板中央O点入射，刚好从B板右边飞出．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）要使粒子沿虚线通过平行板电容器，则A、B板间要加多大的电压；
（3）撤去磁场，保持（2）问中两板间电压和粒子入射速度不变，粒子在两板间运动的时间及侧移的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）由几何关系可得出粒子运动半径，再由洛仑兹力充当向心力可求出B；
（2）带电粒子做匀速直线运动，则洛仑兹力等于电场力，列式可求得电势差；
（3）假设粒子能飞出平行板，则根据水平方向可求出时间表达式，再由竖直方向求出竖直位移d，判断假设是否在立，从而求出偏转位移．

解答 解：（1）如图，从几何关系可知：

${R^2}={L^2}+{（R-\frac{d}{2}）^2}$①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力$q{v_0}B=\frac{mv_0^2}{R}$②
联立①、②式得$B=\frac{{4dm{v_0}}}{{q（{d^2}+4{L^2}）}}$③
（2）带电粒子沿oo，运动时qv₀B=qE④
U_AB=Ed⑤
${U_{AB}}═\frac{{4{d^2}mv_0^2}}{{q（{d^2}+4{L^2}）}}$⑥
（3）撤去磁场，带电粒子在电场力作用下做类平抛运动．
假设粒子能飞出平行板，则L=v₀t⑦
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$⑧
$a=\frac{qE}{m}$⑨
联立得$y=\frac{2d{L}^{2}}{{d}^{2}+4{L}^{2}}＜\frac{d}{2}$     ⑩
假设成立，即粒子在两板间运动的时间为$t=\frac{L}{v_0}$，
侧移的距离$y=\frac{{2d{L^2}}}{{{d^2}+4{L^2}}}$
答：（1）磁感应强度的大小$\frac{4dm{v}_{0}}{q（{d}^{2}+4{L}^{2}）}$；
（2）要使粒子沿虚线通过平行板电容器，则A、B板间要加多大的电压$\frac{4{d}^{2}m{v}_{0}^{2}}{q（{d}^{2}+4{L}^{2}）}$；
（3）撤去磁场，保持（2）问中两板间电压和粒子入射速度不变，粒子在两板间运动的时间及侧移的距离为$\frac{2d{L}^{2}}{{d}^{2}+4{L}^{2}}$．

点评 本题中粒子在复合场中运动，要注意明确当粒子做圆周运动时洛仑兹力充当向心力；而在电场中运动时要注意做类平抛运动，由运动的合成与分解进行分析解答．