Question

13．如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻r=1.0Ω，外接灯泡的电阻为R=9.0Ω．试求：

（1）线圈匀速转动过程中穿过线圈的最大磁通量．（计算结果可保留根号和π）
（2）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由图乙可明确电动势的最大值和周期，则可求得角速度；根据最大值表达式可求得最大磁通量；
（2）根据能量守恒可求得外力在一周内所做的功．

解答 解：（1）设线圈匀速转动过程中穿过线圈的最大磁通量为Φ，匀强磁场的磁感应强度为B；线圈的面积为S，匀速转动的周期为T，角速度为ω，匀速转动过程中产生的电动势的最大值为E_m，由图乙可知：E_m=6$\sqrt{2}$V，T=0.02s．由题意可知：
ω=$\frac{2π}{T}$…①
E_m=BSω…②
Φ=BS…③
联立①②③式，代入数据解得：Φ=$\frac{{3\sqrt{2}}}{50π}$Wb=2.7×10^-2 Wb
（2）设线圈匀速转动过程中产生的电动势的有效值为E；线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功为W．由题意可得
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$…④
W=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$T…⑤
联立④⑤式，代入数据解得：W=7.2×10^-2J 
答：（1）线圈匀速转动过程中穿过线圈的最大磁通量为2.7×10^-2 Wb；
（2）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功7.2×10^-2J．

点评 本题考查了交流电瞬时值表达式的写法，线圈转动过程中磁通量的变化和功能转化．要注意正确掌握交流电的产生及表达式的正确应用．