Question

4．如图所示图中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里．导轨的a₁b₁段与a₂b₂段是竖直的，距离为l₁；c₁d₁段与c₂d₂段也是竖直的，距离为l₂．x₁y₁和x₂y₂为两根质量分别为m₁和m₂的金属细杆，中间用不可伸长的绝缘轻线相连，两根金属细杆都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．在金属杆x₁y₁上施加一个竖直向上的恒力使两杆向上运动．已知两杆运动到图示位置时，以速度v匀速向上运动，求作用于x₁y₁上的恒力大小？

Answer 1

分析 已知两杆以速度v匀速向上运动，整体所受的合外力为零．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出两杆所受的安培力，再由平衡条件求解．

解答 解：由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小：E=B（l₂-l₁）v
感应电流沿着顺时针方向，回路中的电流大小 I=$\frac{E}{R}$      
作用于杆x₁y₁上的安培力方向向上，大小为 F₁=BIl₁         
作用于杆x₂y₂上的安培力方向向下，大小为 F₂=BIl₂．     
当金属杆作匀速运动时，两杆受合力为0，则得：
F-m₁g-m₂g+F₁-F₂=0
联立以上各式，解得：F=（m₁+m₂）g+$\frac{{B}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}v}{R}$
答：作用于x₁y₁上的恒力大小为（m₁+m₂）g+$\frac{{B}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}v}{R}$．

点评 这是一道电磁感应中的综合题，对于这类题目要弄清回路中的安培力的方向，求得安培力大小，然后根据平衡或牛顿第二定律求解．