Question

2．用一台额定功率为p=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度v_m？
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持多长时间？
（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t₁=1s工件的速度v_t=10m/s，则此时工件离地面的高度h为多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于重力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）根据动能定理，抓住功率不变，求出工件离地面的高度．

解答 解：（1）当工件达到最大速度时F=mg，P=P₀=60kW
故${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{mg}=\frac{60×1{0}^{3}}{5000}m/s=12m/s$．
（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P₀时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得 F-mg=ma
解得F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N
匀加速过程结束时工件的速度为$v=\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{60000}{6000}m/s=10m/s$，
匀加速过程持续的时间为${t}_{0}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
（3）根据动能定理，有 ${P}_{0}t-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-0$，
代入数据解得h=7 m．
答：（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度为12m/s；
（2）匀加速过程能维持5s时间；
（3）此时工件离地面的高度h为7m．

点评 解决本题的关键知道拉力等于重力时速度最大，匀加速直线运动结束，功率达到额定功率，结合牛顿第二定律以及功率与牵引力的关系进行求解．