Question

6．水能是可再生能源，可持续地利用它来发电，为人类提供“清洁”的能源．
（1）若一水力发电站水库的平均流量为Q（m³/s），落差为h（m），下落前水的流速为v（m/s），发电机的效率为η，重力加速度为g，则全年的发电量为多少度？（设流过发电机后水的速度为零一年按365天计）
（2）某小型水力发电站水流量为Q=10m³/s，落差h=5m，不考虑水下落前的流速，取Ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²．发电机效率η=50%，输出电压为400V，若要向一乡镇供电，输电线的总电阻为R=8Ω，为使线路上损耗功率限制在发电机输出功率的8%，需在发电机输出端安装升压变压器，若用户所需电压为220V，则在用户处需安装降压变压器．求：
①发电机的输出功率；
②输电线上的电流强度；
③升压变压器和降压变压器的原副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）利用发电站水库的平均流量和落差求出每秒钟水落下做的功；
知道发电效率，再利用效率求每秒钟流水发电的电能，进而求全年发电量．
（2）根据发电机的效率求出发电机的输出功率，再根据输电线上损失的功率P_损=I²R求出输电线上的电流，由P=UI得出升压变压器的电压，根据电压之比等于线圈的匝数比得出升压变压器的原副线圈匝数比．

解答 解：（1）每秒钟下落水的质量为：m=ρQ ①
每秒流入发电机前水的机械能：E=$\frac{1}{2}m{v^2}+mgh$②
一年所发的电能为：E_d=$\frac{E×365×24×3600}{{{{10}^3}×3600}}$η③
将数据代入①②③式，解得：E_d=$8760ηQ（gh+\frac{v^2}{2}）$（度）
（2）①发电机输出电功率：P₁=Qρ_水ghη  ④
将数据代入④式解得：P₁=2.5×10⁵（W）⑤
②由电功率公式可得：P₁8%=I₂²R ⑥
将数据代入⑥式解得：I₂=50（A）
③由电功率公式可得：P₁=I₁ U₁  ⑦

由理想变压器电流公式可得：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{I_2}{I_1}$⑧
将数据代入上式可解得：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{2}{25}$⑨
对输送电路，由电功率公式可得：P₁（1-8%）=I₄ U₄ ⑩（1分）I₃=I₂  （11）
由理想变压器电流公式可得：$\frac{n_3}{n_4}=\frac{I_4}{I_3}$（12）
将数据代入以上式子解得：$\frac{n_3}{n_4}=\frac{230}{11}$（13）
答：（1）全年的发电量为为$8760ηQ（gh+\frac{v^2}{2}）$（度）
（2）①发电机的输出功率为2.5×10⁵（W）
②输电线上的电流强度50A；
③升压变压器和降压变压器的原副线圈的匝数比分别为2：25和230：11．

点评 （1）本题考查了学生对密度公式、重力公式、功的公式、效率公式的掌握和运用；
（2）解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．