Question

18．如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体通过轻质细线跨过光滑定滑轮连接．弹簧下端固定于地面，上端与B连接，A放在光滑斜面上，开始用手控住A，细线刚好拉直，但无拉力．滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．物体A释放后沿斜面下滑，当弹簧刚好恢复原长时，B获得最大速度．重力加速度为g，求：
（1）斜面倾角α；
（2）刚释放时，A的加速度．

Answer 1

分析 （1）B速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件可以求出斜面的倾角．
（2）分别对A、B应用牛顿第二定律列方程，然后可以求出加速度．

解答 解：（1）B速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件得：
2mgsinα=mg，
解得：sinα=$\frac{1}{2}$，则α=30⁰；
（2）刚释放A时，由牛顿第二定律得：
对A：2mgsinα-T=2ma，
对B：T+F_弹-mg=ma，
弹力：F_弹=mg，
解得：a=$\frac{1}{3}$g，方向沿斜面向下；
答：（1）斜面倾角α为30°；
（2）刚释放时，A的加速度为$\frac{1}{3}$g．

点评 本题考查求斜面倾角、A的加速度，分析清楚物体运动过程，对物体正确受力分析，应用平衡条件与牛顿第二定律可以解题．