Question

12．在利用单摆测定重力加速度的实验中
（1）用游标卡尺测量摆球的直径如图甲，则小球的直径为10.30mm．用秒表测出单摆多次全振动时间如图乙，秒表读数为75.2s．

（2）若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是BD．
A．误将摆线长当作摆长
B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长
C．误将n次全振动次数计为n-1次
D．误将n次全振动次数计为n+1次
（3）另有一实验小组同学进行了实验创新，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化图象如图丙所示，并且测量了摆线的长度l和摆球直径d，则测得当地重力加速度为g=$\frac{{π}^{2}（2l+d）}{8{t}_{0}^{2}}$（用本小题及图中的物理量表示）

Answer 1

分析 （1）本实验中用到的是20分度游标卡尺，其每一分度表示的长度为0.05mm．由主尺读出整米数，由游标尺读出毫米的小数部分．秒表分针与秒针的示数之和即是秒表的示数．
（2）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，通过表达式分析重力加速度测量值偏大的原因．
（3）由图得到单摆的周期，再由单摆的周期公式求当地重力加速度．

解答 解：（1）由图甲所示是20分度的游标卡尺，游标每一分度表示的长度为0.05mm．
主尺读数为10mm，游标尺示数为 6×0.05mm=0.30mm，游标卡尺示数为10mm+0.30mm=10.30mm．
由图乙所示秒表可知，分针示数为1min=60s，秒针示数为15.2s，秒表读数为60s+15.2s=75.2s．
（2）根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；则知
A、把摆线长当作摆长，摆长测量值偏小，由上式知，测得的数值小于当地重力加速度的数值，故A错误；
B、把摆线长与球的直径之和作摆长，摆长测量值偏大，由上式知，测得的数值大于当地重力加速度的数值，故B正确；
C、误将n次全振动次数计为n-1次，测得的周期将偏大，由上式知，测得的数值小于当地重力加速度的数值，故C错误；
D、将n次全振动次数计为n+1次，则单摆周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大；故D正确；
故选：BD
（3）根据图象可知：单摆的周期为：T=4t₀
根据周期公式得：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L=$\frac{4{π}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{（4{t}_{0}）^{2}}$=$\frac{{π}^{2}（2l+d）}{8{t}_{0}^{2}}$
故答案为：
（1）10.30，75.2．
（2）BD．
（3）$\frac{{π}^{2}（2l+d）}{8{t}_{0}^{2}}$．

点评 解本题的关键是掌握实验的原理，通过重力加速度的表达式，通过摆长或周期测量值的变化判断误差形成的原因．