Question

4．针对目前难以处理的轻质油和化工原料的海洋油污染，中科院电工研究所电磁推进组提出了磁流体海洋浮油回收新技术，于2004年成功研制了海洋浮油回收试验船（如图甲），船体结构如图乙所示，试验船的俯视图如图丙所示，MM₁N₁N区域中L₁=4cm，L₂=$16\sqrt{39}$cm，通道侧面NN₁、MM₁用金属板制成，并分别与电源的正、负极相接，区域内有竖直向上的磁感应强度B=1T的匀强磁场．当油污海水进入高×宽=3cm×4cm的通道后，水平方向的电流通过海水，海水在安培力作用下加速，和油发生摩擦起电，使上面的浮油层带正电，并在库仑力作用下变成直径0.5mm左右小油珠．油珠在横向的洛仑兹力作用下，逐渐向某一侧面运动，海水在船尾的出口被喷出，油通过N₁处的油污通道流入油污收集箱而被排出．当船速为v₀=8m/s，电流为I=10A时，油污的回收率（回收到的油与从入口进入的油的比值）恰好达到100%．假设浮油通过磁场边界MN前已成为带电小油珠，表面油层中的电场力、油珠之间的相互作用力、海水对油层的带动均可忽略，油层在海面上的厚度均匀．试完成下列问题：

（1）判断海水所受的安培力的方向，并求出安培力大小．
（2）船速为v₀=8m/s，电流为I=10A时，油珠的比荷$\frac{q}{m}$为多少？
（3）在侧面NN₁、MM₁间施加一个匀强电场，也能完成油污的收集，若油污的回收率要达到100%，则匀强电场的场强至少为多少？

Answer 1

分析 （1）结合电流的方向，由左手定则均可判断出安培力的方向，由F=BIL即可求出安培力的大小；
（2）磁场随船运动，可以等效成带电粒子在磁场中的运动，根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系即可求出油滴的比荷；
（3）在侧面NN₁、MM₁间施加一个匀强电场，油珠在电场中做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀强电场的最小电场强度．

解答 解：（1）由左手定则可得，海水所受的安培力方向指向海水出口．
安培力大小F=BIL₁=1×10×0.04N=0.4N．
（2）以船为参考系来考察油的运动，小油珠以速度v₀=8m/s平行于MM₁进入磁场区域，由于水平方向受到指向NN₁的洛伦兹力，竖直方向受力平衡，故小油珠将做匀速圆周运动．
当电流为10A时，油污的回收率恰好达到100%，可以认为贴着MM₁进入的小油珠，恰好运动到N₁处，设运动半径为R，则${R^2}={（R-{L_1}）^2}+L_2^2$，
根据洛伦兹力提供向心力有：$Bq{v_0}=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$．
可得$\frac{q}{m}=\frac{v_0}{BR}=0.64C/kg$．
（3）以船为参考系来考察油的运动，小油珠以速度v₀=8m/s平行于MM₁进入磁场区域，由于水平方向受到指向NN₁的电场力，竖直方向受力平衡，故小油珠将做类平抛运动．油污的回收率恰好达到100%，可以认为贴着MM₁进入的小油珠，恰好运动到N₁处，则${L_1}=\frac{Eq}{2m}{（\frac{L_2}{v_0}）^2}$，
解得$E=\frac{{2m{v_0}^2{L_1}}}{{q{L_2}^2}}=8.0N/C$．
答：（1）海水所受的安培力方向指向海水出口，大小为0.4N．
（2）油珠的比荷$\frac{q}{m}$为0.64C/kg．
（3）匀强电场的场强至少为8.0N/C．

点评 本题通过“海洋浮油回收装置”，考查了学生安培力大小的计算和方向的判断，带电体在磁场中的偏转，带电体在电场中的偏转，该题将科技中的物理引入题目，情景新颖，在做题时，一定要明白题目的物理情景，找出相应的知识点，然后再动手做题，难度较大．