Question

6．物体P和Q的质量分别是2千克和3千克，两物体用细绳连接，均放在光滑的水平桌面上，Q的后端系住一根固定在墙上的轻弹簧，弹簧的劲度系数为k=400牛/米（如图）．用水平向右的、大小为20牛的恒力F拉P物体向右运动，则（　　）

• A． 当弹簧的伸长量为1.25厘米时，细绳上的拉力为14牛
• B． 当弹簧的伸长量为1.25厘米时，细绳上的拉力为20牛
• C． 当弹簧的伸长量为6厘米时，细绳上的拉力为21.6牛
• D． 当弹簧的伸长量为5厘米时，细绳上的拉力为20牛

Answer 1

分析 根据胡克定律求出弹簧的弹力，对P、Q分别根据牛顿第二定律列方程，即可求出细线上的拉力．

解答 解：AB、弹簧的伸长量为1.25cm时，弹簧的弹力${F}_{弹}^{\;}=kx=400×1.25×1{0}_{\;}^{-2}N=5N$，对P、Q分别运用牛顿第二定律，有
对P：$F-{F}_{T}^{\;}={m}_{P}^{\;}a$①
对Q：${F}_{T}^{\;}-{F}_{弹}^{\;}={m}_{Q}^{\;}a$②
代入数据：$20-{F}_{T}^{\;}=2a$③
${F}_{T}^{\;}-5=3a$④
联立③④得：${F}_{T}^{\;}=14N$，$a=3m/{s}_{\;}^{2}$，故A正确，B错误；
C、弹簧的伸长量为6cm时，弹簧的弹力${F}_{弹}^{\;}=kx=400×6×1{0}_{\;}^{-2}N=24N$，代入①②有：
$20-{F}_{T}^{\;}=2a$⑤
${F}_{T}^{\;}-24=3a$④
联立③④得
$a=-0.8m/{s}_{\;}^{2}$，${F}_{T}^{\;}=21.6N$，故C正确；
D、弹簧的伸长量为5cm时，弹簧的弹力${F}_{弹}^{\;}=kx=400×5×1{0}_{\;}^{-2}=20N$，以PQ整体为研究对象，水平方向弹簧的弹力和水平力F平衡，加速度为0，对P：${F}_{T}^{\;}=F=20N$，故D正确；
故选：ACD

点评 本题考查胡克定律、牛顿第二定律的应用等知识点，解决本题的关键是正确对物体受力分析，根据牛顿第二定律列出动力学方程，注意加速度可以向右、向左或者为0．