Question

一根内壁光滑的细圆管，形状如图所示，放在竖直平面内，一个球自A口的正上方高h处自由下落．第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下的高度之比h_l：h₂

4：5

．

Answer 1

分析：第一次释放时，恰能运动到B点，此时的速度为零，由机械能守恒就可以求得高度H；
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在C点的初速度，在由机械能守恒可以求得此时下降的高度h．

解答：解：第一次释放时，运动到B点时的速度恰好为零，由机械能守恒得
mgh₁=mgR
所以 h₁=R
第二次释放后，从B点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为V_B，则
水平方向 R=V_Bt
竖直方向 R=

1

2

gt²
解得 V_B =

gR 2

从开始下落到B点的过程中，由机械能守恒得
mgh₂=mgR+

1

2

mV_B²
解得 h₂=

5

4

R
所以h₁：h₂=4：5
故答案为：4：5．

点评：在做题时一定要理解题目中“恰能运动到B点”，以及“恰好落回A点”这两个关键点，“恰能运动到B点”说明此时的速度为零，“恰好落回A点”说明平抛运动的水平和竖直位移都是半径R．