题目内容

9．xy平面为一光滑水平面，在x＞0，y＞0的空间区域内有平行于xy平面的匀强电场，场强大小为E=100V/m；在x＞0，y＜3m的区域内同时有垂直于xy平面的磁场，一质量m=2×10-6kg、电荷量大小为q=2×10-7C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达P（4，3）点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向垂直于OP．最后，粒子从y轴上y=5m的M点射出电场，动能变为初动能的0.52倍，求：
（1）OP连线上与M点等电势的点的坐标；
（2）粒子由P点运动到M点所需的时间．

分析 （1）粒子运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，根据动能定理求解，根据电势差的定义式求出O点与P点、M点间的电势差．由公式U=Ed，求出OD，由数学知识可得解．
（3）带电粒子从P到M过程中的运动，由运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．

解答 解：（1）设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为5Ek，在M点的动能为2.6Ek．
由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功大小分别为W1、W2
由动能定理得：
-W1=Ek-5Ek
  W2=2.6Ek-Ek
则  W1：W2=5：2                       
O点和P点及M点的电势差分别为：UOP=$\frac{{4E}_{k}}{q}$，UOM=$\frac{2.4{E}_{k}}{q}$   
设OP连线上与M点电势相等的点为D，则${U}_{OD}=\frac{2.4{E}_{K}}{q}$，由几何关系得OP的长度为5m，因UOP=$\frac{{4E}_{k}}{q}$，UOM=$\frac{2.4{E}_{k}}{q}$   
则OD=3m，DP=2m
沿OP方向电势下降．则：$\frac{OD}{OP}=\frac{DN}{PA}=\frac{ON}{OA}$
解得DN=1.8m，ON=2.4m，即D坐标为 （2.4 m，1.8 m）
（2）OP与X轴的夹角α，则：sinα=$\frac{3}{5}$
由于OD=3 m  而OMcos∠MOP=3 m  所以MD垂直于OP
由于MD为等势线，因此OP为电场线，方向从O到P　　
带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t，在x轴方向上
则DP=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
又，DP=OP-OD=2m
解得：t=0.2s
答：
（1）OP连线上与M点等电势的点的坐标是（2.4 m，1.8 m）；
（3）粒子由P点运动到M点所需的时间是0.2s

点评 本题是带电粒子在复合场中运动的类型，画出磁场中运动轨迹，电场中运用运动的分解都是常规方法，要能灵活运用几何知识求解磁场中空间尺寸．

练习册系列答案
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A．a、b带异种电荷
B．a、b带同种电荷且在穿过电场区域过程中电势能均不变
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4．如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从高为h处的雪道顶端由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}$g，在他下滑到底端的过程中（　　）
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为$\frac{1}{3}$mgh
C．运动员克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}$mgh
D．运动员减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh
14．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的圆轨道上成功进行了我国第5次载人空间交会对接，在进行对接前，“神舟十号”飞船在比“天宫一号”目标飞行器较低的圆形轨道上飞行，这时“神舟十号”飞船的速度为v1，“天宫一号”目标飞行器的速度为v2，“天宫一号”目标飞行器运行的圆轨道和“神舟十号”飞船运行圆轨道最短距离为h，由此可求得地球的质量为（　　）
A．$\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}）}$B．$\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}-{v}_{2}）}$
C．$\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}$D．$\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}+{v}_{2}）}$
1．某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．下列说法正确的是（　　）
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18．如图，导热良导好的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg，活塞面积S=100cm2，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，此时，缸内气体的温度为27℃，活塞位于气缸正中，整个装置都静止，已知大气压恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2，取绝对零度为-273℃，求：
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A．a点的电场强度大小为$\frac{kQ}{s^2}$
B．a的电势高于c点的电势
C．电势差Ueb大于电势差Uea
D．正电荷在b点的电势能大于c点的电势能

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