Question

8．如图所示，在磁感应强度B垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m，电量为e的电子做匀速圆周运动，在圆周上有相距为s的a、b两点，电子通过a点时，它的速度方向与ab连线成θ角，则电子的速率为$\frac{Bes}{2msinθ}$V，由a点运动到b点的时间为$\frac{2θm}{eB}$．

Answer 1

分析 （1）电子从M运动到N点，电子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，解题的一般步骤是：①找圆心：过M点作垂直于速度v的直线MO，过N点作垂直于速度v的直线NO，O即为电子做匀速圆周运动的圆心；②求半径：根据图示，根据几何关系求出电子运动轨迹的半径R=MO=d，圆心角2θ；
（2）据洛伦兹力提供向心力，即可求出电子运动的速度大小．
（3）根据周期公式 $T=\frac{2πm}{qB}$和$\frac{α}{t}=\frac{2π}{T}$求运动的时间t．

解答 解：（1）电子在磁场中的运动轨迹如图所示．

由几何关系知，粒子的偏转角是2θ，电子运动半径为：$r=\frac{\frac{s}{2}}{sinθ}=\frac{s}{2sinθ}$
由洛伦兹力提供向心力有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解以上两式得：$v=\frac{eBd}{m}$；
（2）电子在磁场中的运动周期为：$T=\frac{2πm}{eB}$
由周期与运动时间的关系公式：$\frac{2θ}{t}=\frac{2π}{T}$
得电子从M到N经历的时间：$t=\frac{2θ}{2π}•T$=$\frac{2θm}{eB}$
故答案为：$\frac{Bes}{2msinθ}$；$\frac{2θm}{eB}$

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，根据速度方向一定垂直于轨迹半径，正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步．再由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ，再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式$r=\frac{mv}{qB}$和周期公式 $T=\frac{2πm}{qB}$和求有关物理量．