Question

6．某同学设计了一个研究平抛运动初速度的家庭实验装置，如图1所示．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动，他把桌子搬到竖直墙附近，使做平抛运动的钢球能打在附有白纸和复写纸的墙上，记录钢球的落点，改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据．

①为了完成实验，除了题中和图中所示的器材外还需要的器材有刻度尺．
②如果该同学第一次让桌子紧靠墙壁，从斜面上某一位置静止释放钢球，在白纸上得到痕迹A．以后每次将桌子向后移动距离x=10.00cm，重复刚才的操作，依次在白纸上留下痕迹B、C、D，测得 B、C间距离y₂=14.58cm，C、D间距离y₃=24.38cm，根据以上直接测量的物理量得小球平抛的初速度为v₀=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{3}-{y}_{2}}}$（用x、y₂、y₃、g表示），小球初速度的值为1.0m/s，若痕迹D刚好位于墙脚，桌子的高度为0.44m．（②问的计算结果都保留两位有效数字，g取9.80m/s²）
③在②小问的实验中下列说法错误的是C（单选）
A．墙壁必须是竖直的
B．每次都应该从斜面上同一位置静止释放小球
C．实验过程中，可以在桌面上向前或向后移动斜面
D．钢球经过桌面边缘的位置的切线方向应该水平．

Answer 1

分析 ①根据实验原理，要测量图中BC与CD的距离，则需要刻度尺；
②球离开导轨后做平抛运动，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．根据匀变速直线运动的推论△x=aT²，由y₁、y₂求出A到B或B到C的时间，再求出初速度；再根据相等时间内的位移之差相等，即可求解AD距离．
③在实验中让小球能做平抛运动，并能描绘出运动轨迹，实验成功的关键是小球是否初速度水平，要求从同一位置多次无初速度释放，这样才能确保每次平抛轨迹相同．

解答 解：①除了题中和图中所示的器材外还需要的器材有刻度尺；
②根据平抛物体水平方向匀速运动可知：B到C和C到D的时间相同，设为T，因此根据匀变速直线运动规律有：
y₃-y₂=gT²，
所以有：T=$\sqrt{\frac{{y}_{3}-{y}_{2}}{g}}$
水平方向匀速运动，因此有：
v₀=$\frac{x}{T}$=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{3}-{y}_{2}}}$
将数据代入得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{3}-{y}_{2}}}$
代入解得：v₀=1.0m/s．
由题可知：△h=y₃-y₂=24.38-14.58=9.8cm；
则：AB=14.58-9.8=4.78cm；
因此桌子的高度，即为AD间距，为：AD=4.78+14.58+24.38=43.74cm≈0.44m；
③A、根据平抛运动的特点可知其运动轨迹在竖直平面内，因此在实验前，应使用重锤线调整面板在竖直平面内，即要求墙壁平面与小球下落的竖直平面平行，故A正确；
B、由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，所以要求小球每次从同一高度释放，故B正确；
C、实验过程中，不可以在桌面上向前或向后移动斜面，否则抛出的初速度发生改变，故C错误；
D、实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，故D正确．
本题选择错误的，故选：C．
故答案为：①刻度尺；  ②$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{3}-{y}_{2}}}$，1.0，0.44；  ③C．

点评 解答平抛运动问题的关键是理解其水平方向和竖直方向的运动特点：水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动．同时熟练应用匀变速直线运动的基本规律和推论解答问题．
在实验中如何实现让小球做平抛运动是关键，同时让学生知道描点法作图线方法：由实验数据得来的点，进行平滑连接起来．