题目内容
3．
荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳中的总拉力是人所受重力的2倍．随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C点．设人的重心到绳的悬点O的距离为L，人的质量为m，踏板和绳的质量不计，人所受的空气阻力与人的速率成正比．则下列判断正确的是（ ）| A． | 人从A点运到到B点的过程中损失的机械能大小等于$\frac{1}{2}$mgL | |
| B． | 站在B点正下面的某人推一下做的功大于mgL | |
| C． | 在从A点到B点和从B点到C点两个阶段中，合外力对人做的功相等 | |
| D． | 若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，在A点补充的能量大于在B点补充的能量 |
分析 在最低点B时，对人和踏板整体，运用牛顿第二定律求出人的速度，再由能量守恒定律求出人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能．分析能量如何转化的，再由能量守恒定律求人推一下做的功．在从A点到B点和从B点到C点两个阶段中，运用动能定理分析合外力对人做功关系．
解答 解：A、在最低点B时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，据题意 T=2mg，得 v=$\sqrt{gL}$
则人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能为：△E=mgL-$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mgL．故A正确．
B、由于站在B点正下面的某人要对该人要做功，在最低点，该人的速度v′＞$\sqrt{gL}$，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B运动到C，人损失的机械能△E′＞$\frac{1}{2}$mgL；
要使人从B运动到C，根据动能定理：W人-mgL-△E′=0-$\frac{1}{2}$mv2，解得站在B点正下面的某人推一下做的功 W人＞mgL，故B正确．
C、由动能定理得：
在从A点到B点的过程中，合外力做功 W1=$\frac{1}{2}$mv2-0=$\frac{1}{2}$mv2．从B点到C点的过程中，合外力做功 W2=0-$\frac{1}{2}$mv′2=-$\frac{1}{2}$mv′2．由于v′＞v，所以两个阶段中，合外力对人做的功不等，故C错误．
D、若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，人和秋千板在B点的速度要相同，则B到C的过程，机械能损失相同．而在A到B的过程，机械能损失增大，所以在最高点A补充的能量大于最低点B补充的能量．故D正确
故选：ABD
点评 本题是实际问题，要建立模型，将实际问题进行简化，正确分析能量是如何转化的是解决本题的关键，要注意空气阻力与人的速率成正比这个条件．
名校课堂系列答案
如图所示，绳子跨接在定滑轮上把物块A和小车连接起来，在不计摩擦和绳子质量的条件下，当小车沿水平方向向右匀速运动时，下列说法中正确的是（ ）| A． | 绳的拉力大于物体A的重力 | |
| B． | 绳的拉力等于物体A的重力 | |
| C． | 绳的拉力小于物体A的重力 | |
| D． | 绳的拉力先大于A的重力，后变为小于A的重力 |
如图所示，在水平金属导轨上有电阻 R=0.1Ω，金属杆 ab 与导轨组成一闭合矩形回路，两导轨间距 L1=40cm，矩形中导轨长 L2=50cm，导轨区域处于与水平面成 30°的匀强磁场，磁感强度随时间的变化规律是 B=（2+0.2t）T，若 t=10s 时 ab 仍静止，导轨与 ab 的电阻不计，求：
水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来，如图，a、b分别表示甲、乙的动能E和位移s的图象，下列说法正确的是（ ）| A． | 若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲、乙质量相等 | |
| B． | 若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小 | |
| C． | 若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙大 | |
| D． | 若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小 |
如图所示，底边在x轴上，长为3L，高为L，底角为45°的等腰梯形内分布着垂直纸面向外的匀强磁场．t=0时有一边长也为L的正方形导线框恰好位于图示位置沿x轴正方向匀速穿过该磁场区域．若以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能正确表示导线框中电流和位移关系的是（ ）
如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为$\frac{3}{4}$v0设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于（ ）| A． | $\frac{3}{4}$mg | B． | $\frac{3}{16}$mg | C． | $\frac{7}{25}$mg | D． | $\frac{7}{16}$mg |
如图，从固定斜面顶端将小球分别以v0和2v0水平抛出，小球仍落在斜面上，两次小球平抛运动时间分别为t1、t2，水平位移分别为x1、x2，竖直下落高度分别为h1、h2．则下列关系正确的是 （ ）| A． | 4t1=t2 | B． | 4x1=x2 | C． | h1=h2 | D． | 2h1=h2 |
如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为+6kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化为-4kg•m/s，则（ ）| A． | 左方是A球 | |
| B． | 右方是A球 | |
| C． | 碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5 | |
| D． | 经过验证两球发生的碰撞是弹性碰撞 |
半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2r，A、B两点分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O2C=r，如图所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则下面的说法中正确的是（ ）| A． | A点的线速度小于B点的线速度 | |
| B． | A点的角速度小于C点的角速度 | |
| C． | A点的周期大于C点的周期 | |
| D． | A点向心加速度大于B点的向心加速度 |