Question

14．如图所示为横截面为直角三角形ABC的玻璃砖，AC面镀有反光膜，AB边长为d，α=30°，一束光线经BC面上的D点垂直射入玻璃砖．已知C、D两点间的距离为$\frac{d}{2}$，玻璃砖对光的折射率n=$\sqrt{2}$，真空中的光速为c．
（1）画出光在玻璃砖中传播的光路图．
（2）计算光在玻璃砖中的传播时间t．

Answer 1

分析 （1）根据sinC=$\frac{1}{n}$求出玻璃砖的临界角C．结合光的反射定律和几何关系得出光线射到AC面和BC面的入射角，判断能否发生全反射，再画出光路图．
（2）由几何知识求出光在玻璃砖中的传播距离．由v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃砖中的传播速度v，即求得光在玻璃砖中的传播时间t．

解答 解：（1）设玻璃砖的临界角为C．则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可得 C=45°
光线射到AC面的入射角 i=30°，经过AC面的反射，反射光射到BC面的入射角 α=60°＞C
所以光线在BC面上发生全反射，由光的反射定律和几何知识分析可知，光线从AB面垂直射出．光路图如图所示．
（2）根据几何知识可得，光在玻璃砖中的传播距离为：
S=$\frac{d}{2}$tan30°+$\frac{\frac{d}{2}}{cos30°}$+dcos30°=$\sqrt{3}$d
光在玻璃砖中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
所以，光在玻璃砖中的传播时间为：t=$\frac{S}{v}$
联立解得：t=$\frac{\sqrt{6}d}{c}$
答：
（1）画出光在玻璃砖中传播的光路图如图．
（2）光在玻璃砖中的传播时间t为$\frac{\sqrt{6}d}{c}$．

点评 正确画出光路图，找出入射角和折射角之间的大小关系，根据折射定律和全反射知识即可求解此类问题．