Question

20．如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球做匀速圆周运动
• B． 当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为$\frac{v}{Lcosα}$
• C． 棒的角速度逐渐增大
• D． 当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为$\frac{v}{Lsinα}$

Answer 1

分析 应清楚棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，竖直向上是它的一个分速度，把速度分解，根据三角形知识求解．

解答 解：A、小球受重力、平台的弹力和杆的作用力，因为升降平台以速度v匀速上升，平台的弹力和杆的作用力变化，即小球受到的合力大小变化，小球做的不是匀速圆周运动，故A错误；
BCD、棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v_实=ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα=v，
所以ω=$\frac{v}{Lsinα}$，平台向上运动，夹角增大，角速度减小，故BC错误，D正确．
故选：D．

点评 找合速度是本题的关键，应明白实际的速度为合速度．然后分解速度，做平行四边形，根据三角形求解．此题难度在于合速度难确定，属于中档题．