Question

6．如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球A刚滑至水平台面的速度v_A；
（2）小球粘连后从台面边缘飞出的速度v_AB；
（3）A、B两球的质量之比m_A：m_B．

Answer 1

分析 （1）由动能定理或机械能守恒定律可以求出小球A刚滑到水平台面的速度．
（2、3）两小球碰撞过程中动量守恒，两小球离开平台后做平抛运动，由动量守恒定律与平抛运动知识可以求出两球的速度之比以及小球粘连后从台面边缘飞出的速度v_AB．

解答 解：（1）小球A下滑过程中，由动能定理可得：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gh}$
（2、3）A、B两球碰撞时动量守恒，以A球速度方向为正方向，
由动量守恒定律可得：m_Av_A=（m_A+m_B）v_AB，
离开平台后，两球做平抛运动，
水平方向：$\frac{h}{2}$=v_ABt，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_AB=$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$
m_A：m_B=1：3；
答：（1）小球A刚滑至水平台面的速度$\sqrt{2gh}$；
（2）小球粘连后从台面边缘飞出的速度v_AB为$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$；
（3）A、B两球的质量之比为1：3．

点评 分析清楚运动过程，应用动能定理、动量守恒定律与平抛运动特点即可正确解题，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，难度适中．