Question

6．为了探究动能改变与合外力做功的关系，某同学设计了如下的实验方案：

第一步：将带有定滑轮的木板（有滑轮的）一端垫起，滑块通过细绳过定滑轮与重锤相连，重锤下连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图（1）所示：
第二步：保持木板的倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在长木板上靠近滑轮处，滑块与纸带相连，让纸带穿过打点计时器，如图（2）所示．接通电源，释放滑块，滑块开始做加速运动，打出一条纸带如图（3）所示，其中O是打下的第一个点．

已知重锤的质量为m，滑块的质量为M，当地的重力加速度为g，各相邻计数点间的时间间隔为△t，各计数点与O点距离如图（3）所示．回答下列问题：（用测得量和已知量的符号表示）
（1）打点计时器打下E点时滑块的速度v_E=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2△t}$；
（2）滑块加速下滑过程中所受合力F=mg；从O到E，合力对滑块做的功为W_E=mgx₅；
（3）分别算出OA、OB、OC、OD段合力对滑块做的功W以及打下A、B、C、D点滑块的速度v，作出v²-W图象，发现是一条过原点的直线，则直线斜率k=$\frac{2}{M}$；
（4）此实验中，滑块与木板间摩擦力的大小不会（选填“会”或“不会”）影响实验结果．

Answer 1

分析 （1）用平均速度代替瞬时速度去求解AB点的速度；
（2）合外力为重物的重力，根据W=Fx即可求解合力对滑块做的功；
（3）根据做功公式求出W与v²的关系式即可求解；
（4）实验第一步就平衡了摩擦力，所以此实验中，滑块与木板间摩擦力的大小不影响实验结果．

解答 解：（1）用平均速度代替瞬时速度得：V_E=$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2△t}$；
②合外力为重物的重力，即F=mg，
从O到E，合力对滑块做的功为W_E=Fx=mgx₅，
（3）合外力做的功为W=Fx=$\frac{1}{2}$Mv²
所以v²=$\frac{2}{M}$W，
则直线斜率k=$\frac{2}{M}$；，
（4）实验第一步就平衡了摩擦力，所以此实验中，滑块与木板间摩擦力的大小不影响实验结果．
故答案为：（1）$\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2△t}$；（2）mg；mgx₅；（3）$\frac{2}{M}$；（4）不会

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v²的关系式，还能根据图象的斜率求解质量，难度适中．