Question

9．如图所示，质量m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）前2s内重力做的功；
（2）前2s内重力的功率；
（3）2s末重力的功率．
（4）第2s内重力的功率．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析求出物体下滑时的加速度，由运动学公式求出2s内下滑的位移，由W=FL求出重力做的功；
（2）由P=$\frac{W}{t}$求出2s内平均功率
（3）求出2s末的速度，由P=Fv求出瞬时功率
（4）求出1s末的速度，再求出第2s内的平均速度，由P=Fv求出功率

解答 解：（1）由F_合=ma得，木块的加速度：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsin37°-μgscos37°=2m/s²
前2s内木块的位移：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=4m
重力在前2s内做的功：W=mgsinθ•S=2×10×0.6×4J=48J
（2）由知出2s内平均功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{48}{2}$=24w
（3）木块在第2s末的瞬时速度为：v=at=2×2m/s=4m/s
第2s末重力的瞬时功率为：P=mgsinθ•v=2×10×0.6×4W=48W
（4）木块在第1s末的速度，v=at=2×1m/s=2m/s
由匀变速运动的规律，第2s内的平均速度v=$\frac{2+4}{2}$=3m/s，由P=mgsinθ•v=2×10×0.6×3W=36W
答：（1）求2s内重力做的功为48J；（2）2s内的平均功率为24W；（3）第2s末重力的瞬时功率48W，（4）第2s内重力的功率36W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式与功与功率的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁