题目内容
18．
动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为$\frac{t}{8}$．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？
（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？（
分析 （1）根据万有引力提供圆周运动向心力求得中心天体质量，再根据密度公式求得密度；
（2）相距最近时，两飞船中运得快的比运动得慢的多绕月飞行n周，根据角速度关系求解所用时间即可
解答 解：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：
T3=$\frac{t}{8n}$…①
由万有引力提供向心力有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…②
又：M=$ρ\frac{4}{3}$πR3…③
联立得：$ρ=\frac{192π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$…④
（2）设飞船在轨道1上的角速度为ω1，在轨道3上的角速度为ω3，有${ω}_{1}=\frac{2π}{{T}_{1}}$ ${ω}_{3}=\frac{2π}{{T}_{3}}$，
设飞船再经时间t相距最近，有：ω1t-ω2t=2nπ，得t=$\frac{mt}{7n}$（m=1，2，3，…）他们又会相距最近，
答：1）月球的平均密度是$\frac{192π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$
（2）经时间$\frac{mt}{7n}$（m=1，2，3，…）他们又会相距最近．
点评 本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．
练习册系列答案
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8．在如图所示的含有理想变压器的电路中，变压器原、副线圈匝数比为20：1，图中电表均为理想交流电表，R为光敏电阻（其阻值随光强增大而减小），Ll和L2是两个完全相同的灯泡．原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压u，下列说法正确的是（ ）
| A． | 交流电的频率为50Hz | |
| B． | 电压表的示数为220V | |
| C． | 当照射R的光强增大时，电流表的示数变大 | |
| D． | 若Ll的灯丝烧断后，电压表的示数会变大 |
9．
一台小型发电机的原理示意图如图甲所示，单匝矩形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1Ω，外接标有灯泡和电压表，则下列说法正确的是（ ）
一台小型发电机的原理示意图如图甲所示，单匝矩形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1Ω，外接标有灯泡和电压表，则下列说法正确的是（ ）| A． | 电压表的示数为220V | |
| B． | 线圈转到如甲图所示位置时感应电动势为零 | |
| C． | 当t=0.005s时线圈中的电流方向反向 | |
| D． | 当t=0.01s时线圈中的磁通量最大为$\frac{11\sqrt{2}}{5π}$Wb |
6．2014年8月11日，天空出现了“超级月亮”，这是月球运动到了近地点的缘故．之后月球离开近地点向着远地点而去，“超级月亮”也与我们渐行渐远．在月球从近地点运动到远地点的过程中，下面说法正确的是（ ）
| A． | 月球运动速度越来越大 | |
| B． | 月球的加速度越来越大 | |
| C． | 地球对月球的万有引力做正功 | |
| D． | 虽然离地球越来越远，但月球的机械能不变 |
13．子弹射入一块放在光滑水平地面上的木块，下面判断正确的是（ ）
| A． | 通过做功使木块的内能改变 | |
| B． | 通过热传递子弹的内能改变 | |
| C． | 子弹损失的机械能等于木块内能的增加量 | |
| D． | 子弹的内能不改变 |
3．2016年10月19日，“神舟一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器自动交会对接成功，对接时的轨道高度是393km（这也是我国未来空间站的工作轨道高度），比2013年6月13日“神舟十号”与“天宫一号”对接时的轨道高度高出50km，对接后均视为匀速圆周运动．己知地球半径约为6.4×103km．以下说法正确的是（ ）
| A． | 对接时“神州”和“天宫”的相对速度约0.2m/s，所以它们的机械能几乎相等 | |
| B． | 此次对接后的向心加速度与上次对接后的向心加速度之比约为（$\frac{6743}{6793}$）2 | |
| C． | 此次对接后的运行速度与上次对接后的运行速度之比约为$\sqrt{\frac{343}{393}}$ | |
| D． | 我国未来空间站的运行周期约为24h |
10．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则物体的动能（ ）
| A． | 增加14J | B． | 增加10J | C． | 增加2J | D． | 减少2J |
14．
如图所示，用一根轻弹簧和两根轻绳将两个相同的小球A和B连接并悬挂，小球均处于静止状态，OB绳水平．现将OA绳剪断，剪断的瞬间A、B两小球的加速度大小（ ）
如图所示，用一根轻弹簧和两根轻绳将两个相同的小球A和B连接并悬挂，小球均处于静止状态，OB绳水平．现将OA绳剪断，剪断的瞬间A、B两小球的加速度大小（ ）| A． | aA＞2g | B． | aA＜2g | C． | aB=g | D． | aB=0 |
15．
如图所示，额定功率相同，额定电压不同的A、B两种电灯，接在如图所示电路中，图中变压器为理想变压器，当在a、b两接线柱间加上适当的正弦交流电时，电路中四盏电灯均能正常发光，设变压器的原、副线圈的匝数比为n1：n2，两种电灯正常发光时的电阻比为RA：RB，则（ ）
如图所示，额定功率相同，额定电压不同的A、B两种电灯，接在如图所示电路中，图中变压器为理想变压器，当在a、b两接线柱间加上适当的正弦交流电时，电路中四盏电灯均能正常发光，设变压器的原、副线圈的匝数比为n1：n2，两种电灯正常发光时的电阻比为RA：RB，则（ ）| A． | n1：n2=3：1，RA：RB=1：3 | B． | n1：n2=2：1，RA：RB=1：9 | ||
| C． | n1：n2=2：1，RA：RB=1：3 | D． | n1：n2=3：1，RA：RB=1：9 |