Question

3．如图所示，两个完全相同的小车质量均为M，放在光滑的水平面上，小车横梁上用细线各悬挂一质量均为m的小球，若对甲中的小车施加水平向左的恒力F₁，对乙中小球m施加水平向右的恒力F₂，稳定后整个装置分别以大小为a₁、a₂的加速度做匀加速直线运动，两条细线与竖直方向的夹角均为θ，则下列判断正确的是（　　）

• A． 两细线的拉力大小相等
• B． 地面对两个小车的支持力大小不相等
• C． $\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{M}{m}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{m+M}{M}$

Answer 1

分析 运用整体法和隔离法，对小球和整体进行分析，求出绳子的拉力、加速度，比较出拉力的大小和加速度大小．再对整体分析，根据牛顿第二定律比较出水平恒力的大小，以及在竖直方向上合力等于零，比较出支持力的大小．

解答 解：先对右图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力
根据牛顿第二定律，有
F₂=（M+m）a₂ ①
再对右图中情况下的小球受力分析，如图

根据牛顿第二定律，有
F₂-T₂sinθ=ma₂ ②
T₂cosθ-mg=0 ③
由以上三式可解得
T₂=$\frac{mg}{cosθ}$，a₂=$\frac{mgtanθ}{M}$
再对左图中小球受力分析，如图

由几何关系得
F_合=mgtanα₁
T₁=$\frac{mg}{cosθ}$
则a₁=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ
拉力T₁=T₂．
对整体分析，F_合=（M+m）a，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{M}{m}$，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{M}{m}$
在竖直方向上有：N=（M+m）g，所以N₁=N₂．故AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评 本题关键要多次对小球和整体受力分析，求出合力，得出加速度和绳子拉力进行比较．