Question

2．一气球以4m/s的速度匀速上升，在气球上有一用细绳系的重物，当离地9m时绳断了，求：
（1）重物的落地时间；
（2）重物落地的速度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）绳断后重物离开气球时的初速度为4m/s，方向竖直向上，做竖直上抛运动，可看成一种匀减速直线运动，最终重物落地时相对于掉落位置的位移大小为9m，方向竖直向下，对整个过程，应用匀变速直线运动的位移时间关系式即可解出重物的运动时间；
（2）应用速度时间关系式解出落地的速度．

解答 解：（1）绳断后，重物做竖直上抛运动，对整体进行研究，设从重物自气球上掉落地时经过时间t落地，规定竖直向上为正方向，画出运动草图，如图所示．
重物做竖直上抛运动，看成一种有往复的匀减速直线运动，全过程的位移为 x=-h=-9m，初速度为 v₀=10m/s，加速度为 a=-g．
根据位移公式得：-h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²
代入得：-9=4t-5t²；
解得：t=1.8s（另一解不合理舍去）
（2）重物到达地面时的速度为：v=v₀-gt=4-10×1.8=-14m/s，负号表示速度方向竖直向下
答：（1）重物的落地时间是1.8s．
（2）重物落地的速度大小为14m/s，方向竖直向下．

点评 本题采用全程法处理竖直上抛问题，解题过程比较简便，但不好理解，也可以采用分段法，分成上升和下落两个过程研究，比较容易接收．