Question

12．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同钢球的A、B、C，三球的质量分别为质量分别为m₁=3kg、m₂=3kg，m₃=1kg．开始时BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，A球以v₀=10m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生弹性碰撞，求：
（ⅰ）A球与B球碰撞后B球的速度；
（ⅱ）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （ⅰ）A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A、B碰撞后B的速度大小．
（ⅱ）当B、C速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．

解答 解：（ⅰ）A、B碰撞的过程中，A、B组成的系统动量守恒，机械能守恒，
规定向左为正方向，根据动量守恒有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得v₂=10m/s，v₁=0．
（ⅱ）当B、C两球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，
B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向左为正方向，有：m₂v₂=（m₂+m₃）v，
代入数据解得v=$\frac{3×10}{3+1}m/s=7.5m/s$，
根据能量守恒得，$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}={E}_{pm}+\frac{1}{2}（{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}$，
代入数据解得最大弹性势能E_pm=37.5J．
答：（ⅰ）A球与B球碰撞后B球的速度为10m/s；
（ⅱ）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为37.5J．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律的综合运用，关键合理地选择研究的系统和过程，结合动量守恒定律和能量守恒进行求解，难度不大．