Question

18．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C=90°．三棱镜材料的折射率是n=$\sqrt{3}$．一束与BC面成θ=30°角的光线射向BC面．
（1）试通过计算说明在AC面下方能否观察到折射光线？
（2）作出三棱镜内完整的光路图，指出最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角．

Answer 1

分析 （1）由折射定律先求出在BC面上的折射角的大小，可求出在AC边上的入射角的大小，结合临界角的大小可判断光能否通过AC边．
（2）由光路图，根据几何知识求最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角．

解答 解：（1）由折射定律，在BC界面有：n=$\frac{sin60°}{sinγ}$=$\sqrt{3}$
解得：γ=30°       
由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以全反射临界角C＜60°
而光线在AC面上的入射角为60°＞C，故光线在AC界面发生全反射，在AC面下方不能观察到折射光线．
（2）光路如图所示，光线在AB面上的入射角等于30°，根据光路可逆性知，光线从AB面射出时折射角为60°，则根据几何关系可知，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为120°．
答：（1）在AC面下方不能观察到折射光线．
（2）光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为120°．

点评 该题考查了折射定律及全反射发生的条件，判断光在某一界面上能发发生全反射是解决此类为题的关键．同时要注意在做光路图时，光每发生一次反射或折射，光线上都要标上箭头．