Question

10．中国海军歼-15舰载机已经在“辽宁”舰上多次进行触舰复飞，并已经进行了舰载机着陆和甲板起飞．这标志着我国已经基本拥有在航母上起降舰载机的能力．消息人士还记录了歼15起飞的大概过程．10时55分，飞机由机库运到飞行甲板上．11时15分，清理跑道，拖车把飞机拉到跑道起点，刹车．11时25分，甲板阻力板打开，舰载机发动机点火，保持转速70%．11时28分许，舰载机刹车松开，加速至最大推力，飞机滑跃离开甲板，顺利升空．现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为360km/h．若飞机的质量为18t（1t=1000kg），甲板AB=180m，BC=50m，（飞机长度忽略当做质点，不计一切摩擦和空气阻力，取sin15°=0.3，g=10m/s²）

（1）如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的70%，则飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多大才能使飞机起飞？
（2）如果到达B点时飞机刚好到达最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间？（结果均保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）对全过程运用动能定理，求出牵引力的大小．
（2）飞机从A运动到B的过程中做匀加速直线运动，位移等于平均速度与时间的乘积，求得在AB之间的时间；B到C的过程中飞机的功率恒定，使用动能定理即可求得在斜面是运动的时间．总时间是两段时间的和．

解答 解：（1）v=360km/h×70%=100m/s×70%=70m/s
由动能定律得，$F{x}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$         ①
代入数据解得，F=2.45×10⁵N                    ②
（2）到达B点时的功率为：P=Fv=2.45×10⁵×100×70%=1.72×10⁷W    ③
飞机从A运动到B的时间${t}_{1}=\frac{2{x}_{AB}}{v}$，④
B到C的时间由动能定理，得
$P{t}_{2}-mgsinθ•{x}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$$-\frac{1}{2}m{v}^{2}$     ⑤
则t=t₁+t₂                                   ⑥
联立代入数据解得，t=7.97s                             ⑦
答：（1）飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为2.45×10⁵N才能使飞机起飞；
（2）从飞机开始运动到飞离甲板共需7.97s．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，知道运用动能定理解题时关键分析出运动过程中有哪些力做功，根据动能定理列式求解．