Question

8．质量为m=2kg的物块静置于水平地面上，现对物块施加水平向右的力F，力F随时间变化的规律如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）4s后撤去力F，物体还能继续滑动的时间t．
（2）前4s内力F的平均功率．

Answer 1

分析 （1）由公式f=μN求出物块与地面间的最大静摩擦力，判断出第1s内物体静止，第1-3s内物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出3s末物块的速度．第3-4s内物块做匀速直线运动，4s后撤去力F，物体做匀减速直线运动，由牛顿第二定律和速度公式结合求时间t．
（2）由位移时间公式分段求得位移，得到F做功，再求力F的平均功率．

解答 解：（1）物块与地面间的最大静摩擦力为：
f_m=μmg=0.2×2×10N=4N
在第1s内物块静止不动，第1-3s内物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×20}{2}$=2m/s²．
3s末物块的速度为：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s
第3-4s内物块做匀速直线运动，4s后撤去力F，物体做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
物体继续滑行的时间为：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2s
（2）设tx 1-3s内和第3-4s内物体的位移分别为x₁和x₂．则有：
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m
x₂=v₁t₂=4×1=4m
前4s内力F做功大小为：W=F₁x₁+F₂x₂，
解之得：W=48J
前4s内力F的平均功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{48}{4}$=12W．
答：（1）4s后撤去力F，物体还能继续滑动的时间t是2s．
（2）前4s内力F的平均功率是12W．

点评 分析物体的运动情况，分段运用牛顿第二定律和运动学公式研究物体的位移和速度是关键．要知道公式P=$\frac{W}{t}$一般用来求平均功率．