Question

20．如图所示，质量m=2kg的小物体P，在方向沿斜面向上，大小F=24N的拉力作用下，从斜面上的A点由静止起沿斜面向上做匀加速运动，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.5，斜面的倾角为θ=37°，开始运动后5s末，撤去力F，再过5s，物体P到A点的距离是多少？（g取10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出上滑做匀加速运动的加速度，根据速度时间公式和位移公式求出匀加速运动的末速度和位移，根据牛顿第二定律求出撤去F后向上做匀减速运动的加速度大小，根据速度位移公式求出匀减速运动的位移，根据速度时间公式求出匀减速运动的时间，从而得出返回的时间，根据牛顿第二定律求出返回的加速度，结合位移时间公式求出返回做匀加速运动的位移，从而得出物体P到A点的距离．

解答 解：物体向上做匀加速运动的加速度${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
代入数据解得${a}_{1}=2m/{s}^{2}$．
5s末的速度v=a₁t₁=2×5m/s=10m/s，运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
撤去F后的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
速度减为零的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{10}s=1s$，
上滑的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100}{20}m=5m$，
返回匀加速运动的加速度${a}_{3}=gsinθ-μgcosθ=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
则向下匀加速运动的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
则物体P到A点的距离是△x=x₁+x₂-x₃=25+5-16m=14m．
答：物体P到A点的距离是14m．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．