Question

12．两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比为R_A：R_B=2：1，则向心加速度之比和运动速率之比分别为（　　）

• A． a_A：a_B=1：4，V_A：V_B=$\sqrt{2}$：1
• B． a_A：a_B=1：4，V_A：V_B=1：$\sqrt{2}$
• C． a_A：a_B=4：1，V_A：V_B=$\sqrt{2}$：1
• D． a_A：a_B=4：1，V_A：V_B=1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出向心加速度与线速度，然后求出其比值．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度之比：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{\frac{GM}{{R}_{A}^{2}}}{\frac{GM}{{R}_{B}^{2}}}$=$\frac{{R}_{B}^{2}}{{R}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{4}$；
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速率之比：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{{R}_{A}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{R}_{B}}}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，故B正确；
故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律解方程，求出向心加速度与线速度即可解题．