Question

17．如图所示，一个电子以v₀=10⁶m/s的初速度水平射入足够长的两平行板间的匀强电场内，电场方向为竖直方向，E=9.1×10³N/C，两个极板相距1cm，电子在两板中点进入电场．求：
（1）电子进入电场后经多长时间落到下板上；
（2）落到下板上的位置距刚进入电场的位置水平距离多少？
（3）落到下板时．电子的动能多大？（已知电子质量为9.1×10^-31kg）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出电子的加速度，在竖直方向上，结合位移时间公式求出运动的时间．
（2）根据初速度和时间求出水平位移．
（3）根据动能定理求出电子落到下板时的动能．

解答 解：（1）电子在竖直方向的加速度a=$\frac{qE}{m}=\frac{1.6×1{0}^{-19}×9.1×1{0}^{3}}{9.1×1{0}^{-31}}$=1.6×10¹⁵m/s²，
根据$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{d}{a}}=\sqrt{\frac{0.01}{1.6×1{0}^{15}}}s$=2.5×10^-9s．
（2）落到下板上的位置距刚进入电场的位置水平距离x=${v}_{0}t=1{0}^{6}×2.5×1{0}^{-9}m=2.5×1{0}^{-3}m$．
（3）根据动能定理得，$qE\frac{d}{2}={E}_{k}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得E_k=7.735×10^-18J．
答：（1）电子进入电场后经2.5×10^-9s时间落到下板上；
（2）落到下板上的位置距刚进入电场的位置水平距离为2.5×10^-3m；
（3）落到下板时．电子的动能为7.735×10^-18J．

点评 解决本题的关键知道电子在电场中做类平抛运动，掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．