Question

13．据报道，我国自主研制的“嫦娥二号”探月飞行器环月飞行的高度距离月球表面100km，“嫦娥三号”探月飞行器落月制动前环月飞行的高度约为15km，若它们环月运行时均可视为圆周运动，则（　　）

• A． “嫦娥三号”环月运行的周期比“嫦娥二号”长
• B． “嫦娥三号”环月运行的速度比“嫦娥二号”小
• C． “嫦娥三号”环月运行时向心加速度比“嫦娥二号”大
• D． “嫦娥三号”环月运行时角速度比“嫦娥二号“小

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，由轨道半径的大小求出周期、速度、向心加速度、角速度的大小关系．

解答 解：万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=mr{ω}^{2}$有：
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知嫦娥三号轨道半径小，周期小，故A错误；
B、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知嫦娥三号轨道半径小，运行速度大，故B错误；
C、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$可知嫦娥三号轨道半径小，向心加速度大，故C正确；
D、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知嫦娥三号轨道半径小，向心加速度大，故D错误．
故选：C．

点评 根据万有引力提供圆周运动的向心力，能根据半径关系分析描述圆周运动物理量的大小关系，掌握万有引力与向心力的表达式是正确解题的关键．