Question

12．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）

• A． a粒子动能最大
• B． c粒子速率最大
• C． a粒子在磁场中运动时间最长
• D． 它们做圆周运动的周期T_a=T_b=T_c

Answer 1

分析 三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，但运动时间却由圆弧对应的圆心角决定．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$．
A、由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，由图示可知，a粒子的轨道半径最小，粒子c的轨道半径最大，则a的粒子速率最小，c粒子的速率最大，a的动能最小，故A错误，B正确；
B、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，粒子的周期T相等，即：T_a=T_b=T_c，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T，三粒子运动周期相同，由图示可知，a在磁场中运动的偏转角最大，a的运动时间最长，故CD正确；
故选：BCD．

点评 带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短．