题目内容
4．
如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R．传送带PC之间的距离为L．沿逆时针方向的传动速度v=$\sqrt{gR}$，在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失．重力加速度为g．（1）求物体滑到圆弧轨道末端时对P点的压力大小？
（2）求物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升多高？
（3）求匀强电场场强大小及物体运动到C端过程中系统产生的热量是多少？
分析 （1）物体从A端运动到P端的过程中，只有重力做功，机械能守恒，即可求出物体滑到P端时速度大小．经过P点时，由重力和轨道支持力的合力提供物体的向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对物体的支持力，再由牛顿第三定律得到物体对轨道的压力F．
（2）物体从C端返回时受到向左滑动摩擦力，向左做初速度为零的匀加速运动，根据动能定理列出滑块速度与皮带速度相同时通过的距离x表达式，再研究滑块从P到C过程，由动能定理列式，联立求出x，从而确定出滑块返回到P端时的速度，再由机械能守恒定律研究滑块滑上圆弧轨道的过程，求解最大高度H．
（3）根据动能定理求的场强，通过运动学公式求的相对位移，利用Q=μmgx求的产生的热量
解答 解：（1）设物体滑到P端时速度大小为vP，物体从A端运动到P端的过程中，机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$${mv}_{P}^{2}$
解得：vP=$\sqrt{2gR}$
设物体滑到P端时受支持力为N，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得：N=3mg；
设物体滑到P端时对轨道压力为F，根据牛顿第三定律得：F=N=3mg；
（2）物体从C端向左运动时受到向左的滑动摩擦力，先向左做初速度为零的匀加速运动，设向左运动距离为x时物体与皮带速度相同，物体受到的摩擦力为f，则
根据动能定理得：
fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
由v=$\sqrt{gR}$，得 fx=$\frac{1}{2}mgR$ ②
物体从皮带的P端滑到C端摩擦力做功，由动能定理得：
-fL=0-$\frac{1}{2}{mv}_{P}^{2}$ ③
将vP=$\sqrt{2gR}$代入得，fL=$\frac{1}{2}m•$2gR ④
由②④解得：x=$\frac{1}{2}L$ ⑤
即物体在皮带上向左先做匀加速运动一半皮带长度后，与皮带同速向左运动，即再次到达P点时速度大小是v=$\sqrt{gR}$
对于滑块沿轨道上滑的过程，根据机械能守恒定律得：
mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ⑥
解得：H=$\frac{R}{2}$ ⑦
（3）设电场强度为E，在无磁场物体从A端运动到C端的过程中，根据动能定理由
mgR-μ（mg+qE）L=0-0
解得E=$\frac{mg（R-μL）}{μqL}$
物体第一次在传送带上向右运动到C端的过程中
$t=\frac{L}{\frac{{v}_{p}}{2}}=\sqrt{\frac{2}{gR}}L$
传送带的位移为x=vt=$\sqrt{2}L$
产生的热量$Q=μ（qE+mg）（x+L）=（\sqrt{2}+1）mgR$
答：（1）物体滑到圆弧轨道末端时对P点的压力大小为3mg
（2）物体第一次返回后能沿着圆弧轨道上升高度为$\frac{R}{2}$
（3）匀强电场场强大小为$\frac{mg（R-μL）}{μqL}$及物体运动到C端过程中系统产生的热量是$（\sqrt{2}+1）mgR$
点评 本题的解题关键是分析滑块的运动过程，根据力学规律进行研究．第3小题要根据运动要求，判断出滑块的受力情况，再由平衡条件求解．
发散思维新课堂系列答案
如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向α的夹角，且保持其平衡．保持α角不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是（ ）| A． | 0 | B． | α | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | 2α |
| A． | AB过程做匀加速运动 | B． | DE过程做匀减速运动 | ||
| C． | BC与CD过程质点的运动方向相反 | D． | CD与DE过程质点的加速度相同 |
某交流发电机输出功率为5×105W，输出电压为U=1.0×103V，经升压变压器升压后通过远距离输电，再经降压变压器降压后供用户使用．假如输电线的总电阻R=10Ω，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%，用户使用电压U=380V，所使用的变压器是理想变压器．求：所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？| A． | 磁感应强度由通电导线中的电流I、导线长度L、导线受到的力F决定 | |
| B． | 磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量 | |
| C． | 磁感应强度的方向就是通电导线在磁场中所受作用力的方向 | |
| D． | 磁感应强度的单位是韦伯（Wb） |
如图所示，真空中有一对相距为d的平行金属板A和B，两板间电势差为U，两板间的电场为匀强电场．若一个质量为m、电荷量为q的粒子，仅在静电力的作用下由静止开始从A板向B板做匀加速直线运动并到达B板，则粒子在运动过程中加速度大小a=$\frac{qU}{md}$，粒子到达B板时的速度大小v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
如图所示，PQ为等量异种点电荷A、B连线的中垂线，C为中垂线上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，若取无穷远处的电势为零，则下列判断正确的是（ ）| A． | M、N两点场强相同 | |
| B． | M、N两点电势相同 | |
| C． | 负电荷由M点移到C处，电场力做正功 | |
| D． | 负电荷由无穷远处移到N点时，电势能一定减少 |
| A． | 当S与a连接后，理想电压表的示数为22$\sqrt{2}$V | |
| B． | 当S与a连接后，t=0.01 s时理想电流表示数为零 | |
| C． | 当S与a连接后，滑动头P向下滑动时，电流表示数变小 | |
| D． | 当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍 |