Question

6．如图所示，一水平传送带长10m，左侧与一平台等高，一物块从A点以初速度为10m/s向右滑行，已知物块与平台和传送带间的动摩擦因数都是0.2，A，B间的距离为15m，g取10m/s²
求：
（1）若传送带逆时针运动，且V=5m/s，物块能否滑到C端
（2）若传送带顺时针运动，且V=5m/s，求物块滑到C端的时间．

Answer 1

分析 （1）逆时针转动时，物块A做匀减速运动，验证物块速度减为0时的位移，再与传送带长比较可得结果；
（2）顺时针转动时，先匀减速运动，当A减速到V时，验证位移与10m的关系，若小于10m则之后继续做匀速运动，根据运动学公式求解；若大于10m，则直接令位移为10m求运动时间．

解答 解：（1）若传送带逆时针运动，物块做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：ma=μmg
由${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，
得速度减小为0时物块的位移：$x=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$
带入数据得：x=25m＞10m，故物块能滑到C端；
（2）若传送带顺时针运动，物块先做匀减速运动，加速度为a，设用时t物块速度减小到V，得：V=v₀+at，带入数据得：t=2.5s
位移为：${x}_{1}=\frac{{V}^{2}-{{V}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{25-100}{-2×2}=\frac{75}{4}m＞10m$，即物块速度未减直V时，已经滑到C端，
令物块位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=10m$
带入数据得：${t}_{1}′=（5+\sqrt{15）s}$＞2.5s舍去，${t}_{1}″=（5-\sqrt{15}）s$
答：（1）物块能滑到C端；
（2）物块滑到C端的时间为（5-$\sqrt{15}$）s．

点评 分析此题的关键是看摩擦力的方向和对运动的影响，注意传送带和物块运动方向相同时，若物块初始速度大于传送带速度，则先匀减速运动；如果物块初始速度小于传送带速度，则先匀加速运动．