Question

15．已知某半径为R的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T．假设在该天体表面高度h处以初速度v₀沿水平方向抛出一个物体，不计阻力，则水平位移为（　　）

• A． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{2h}{{{{（r-R）}^3}}}}$
• B． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{h}{{{{（r-R）}^3}}}}$
• C． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{2h}{r^3}}$
• D． $\frac{{{v_0}TR}}{2π}\sqrt{\frac{h}{r^3}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力求出天体表面的重力加速度，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：$GM=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}}$，
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得天体表面的重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则水平位移为：x=v₀t=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{{v}_{0}TR}{2π}\sqrt{\frac{2h}{{r}^{3}}}$．
故选：C．

点评 本题考查了平抛运动和万有引力定律的综合运用，掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．