Question

10．半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点，已知有两束折射率n₁=$\sqrt{2}$，n₂=$\sqrt{3}$的光束，因而光屏两个光斑．
①请画出光路图
②求彩色光斑的距离．

Answer 1

分析 根据折射定律得出折射角的大小，作出光路图，结合几何关系求出彩色光斑的距离．

解答 解：①根据折射定律得，${n}_{1}=\frac{sin{θ}_{1}}{sinθ}$，即$\sqrt{2}=\frac{sin{θ}_{1}}{\frac{1}{2}}$，解得θ₁=45°．
${n}_{2}=\frac{sin{θ}_{2}}{sinθ}$，即$\sqrt{3}=\frac{sin{θ}_{2}}{\frac{1}{2}}$，解得θ₂=60°，
光路图如图所示．
②根据几何关系知，彩色光斑的距离s=Rtan60°-Rtan45°=（$\sqrt{3}-$）R．
答：①光路图如图所示．
②彩色光斑的距离为（$\sqrt{3}-$）R．

点评 解决本题的关键作出光路图，结合折射定律和几何关系进行求解，难度不大．