Question

20．如图所示，一质量为M物块放在上表面水平的斜劈上，两者一起沿粗糙斜面匀加速下滑，下滑过程中，斜面体始终静止．现将物块M拿走，改为施加一竖直向下的大小等于Mg的恒力F作用．则下列判断正确的是（　　）

• A． 斜劈两次下滑过程中的加速度大小相等
• B． 斜劈两次下滑过程中地面受到斜面体的压力大小相等
• C． 斜劈两次下滑过程中斜面体受到地面的摩擦力大小不相等
• D． 斜劈两次下滑过程中斜面体受到斜劈的摩擦力大小不相等

Answer 1

分析 AD、先对斜劈和M整体受力分析，根据牛顿第二定律列式分析；将物块M拿走后，再对斜劈受力分析，根据牛顿第二定律列式；两次进行比较即可；
BC、对三个物体的整体进行受力分析，根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式分析即可．

解答 解：AD、对斜劈和M整体受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a
N-（M+m）gcosθ=0
解得：a=g（sinθ-μcosθ），N=（M+m）gcosθ；
将物块M拿走，改为施加一竖直向下的大小等于Mg的恒力F作用，对斜劈受力分析，受重力、推力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
（F+mg）sinθ-μ（F+mg）cosθ=ma′
N′-（F+mg）cosθ=0
解得：$a'=（g+\frac{F}{m}）（sinθ-μcosθ）$，N′=（F+mg）cosθ；
故a′＞a，N′=N，由于两次压力相等，故滑动摩擦力也相等，故A错误，D错误；
BC、再对三个物体整体分析，受重力、支持力和静摩擦力，根据牛顿第二定律，水平方向，有：f=（M+m）acosθ，
竖直方向，有：N-（M+m）g=（M+m）asinθ，故N=（M+m）g+（M+m）asinθ=（M+m）g+（M+m）g（sinθ-μcosθ）sinθ；
移走M后，换成F，对两个物体整体分析，水平方向，有：f′=macosθ，
竖直方向，有：N′-mg-F=ma′sinθ，故N′=mg+F+ma′sinθ=（M+m）g+ma′sinθ=（M+m）g+m$（g+\frac{F}{m}）（sinθ-μcosθ）$sinθ=（M+m）g+（M+m）g（sinθ-μcosθ）sinθ；
故f＞f′，N′=N，故B错误，C正确；
故选：C

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律并采用整体法灵活选择研究对象进行求解．