Question

15．一辆新材料汽车在高速公路上以υ₀=30m/s的速度行驶，t=0时刻遇紧急情况后立即急刹车，避险后继续运动，此过程加速度随时间变化情况如图甲所示，取汽车运动方向为正方向，求：
（1）汽车在0～9s内的运动过程中通过的路程；
（2）在图乙所示的坐标系中画出汽车0～9s内的速度-时间图象．

Answer 1

分析 汽车先做匀减速运动，后座匀加速运动，最后匀速运动，根据位移时间关系求得各段通过的位移和获得的速度，即可求得通过的总路程和速度时间图象

解答 解：（1）汽车在3s末的速度v=v₀+at=30-10×3m/s=0
0-3s内的位移为${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{30}{2}×3m=45m$
3-6s内做匀加速运动，6s末的速度v′=a′t′=5×3m/s=15m/s
通过的位移为${x}_{2}=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}=\frac{1}{2}×5×{3}^{2}m=22.5m$
之后做匀速运动，6-9s内通过的位移为x₃=v′t″=15×3m=45m
0-9s内通过的总位移为x=x₁+x₂+x₃=45+22.5+45m=112.5m
（2）v-t图象如图所示
答：（1）汽车在0～9s内的运动过程中通过的路程为112.5m；
（2）汽车0～9s内的速度-时间图如图所示

点评 解决本题的关键能正确的读懂图象，并能根据图象所反映的物体运动规律进行求解．利用好位移时间公式和速度时间公式即可求得．